تعريف |
الجواب |
$$ overline times overline = (5, -1, 3) $$ |
المعنى الهندسي
- الوحدة النمطية للمنتج المتجه للمتجهات $ overline $ و $ overline $ بالمعنى الهندسي يساوي مساحة متوازي الاضلاع مبني على هذه المتجهات: $ S_
= | overline times overline| $$ - نصف هذه الوحدة النمطية هو مساحة المثلث: $$ S_ Delta = frac <1> <2> | overline times overline | $$
- إذا كان المنتج المتجه صفراً $ overline times overline = 0 $ ، ثم تكون المتجهات متداخلة.
مثال 2 | ||||||||||||||
أوجد مساحة المثلث بواسطة المتجهات المعينة $$ overline = (2،1،3) $$ $$ overline = (-1,2,1) $$ | ||||||||||||||
قرار | ||||||||||||||
ك | 1 | 2 | 3 | |
2 | 1 | -2 |
= أنا (2 · (-2) - 3 · 1) - ي (1 · (-2) - 2 · 3) + ك (1 · 1 - 2 · 2) =
الحل: ابحث عن منتج المتجه لهذه المتجهات:
= | ||
-1 | 2 | -2 |
2 | 1 | -1 |
= أنا (2 · (-1) - (-2) · 1) - ي ((-1) · (-1) - (-2) · 2) + ك ((-1) · 1 - 2 · 2) =
من خصائص المنتج المتجه:
SΔ = 1 2 | أ × ب | = 1 2 √ 0 2 + 5 2 + 5 2 = 1 2 √ 25 + 25 = 1 2 √ 50 = 5√ 2 2 = 2.5√ 2
سيتم حذف أي تعليقات فاحشة ، وسيتم إدراج مؤلفيها في القائمة السوداء!
مرحبا بكم في OnlineMSchool.
اسمي دوفيك ميخائيل فيكتوروفيتش. أنا صاحب هذا الموقع ومؤلفه ، وقد كتبت كل المواد النظرية ، كما طورت تمارين وآلات حاسبة على الإنترنت يمكنك استخدامها لدراسة الرياضيات.
تعريف جبري
هناك أيضًا طريقة تحليلية لتحديد الثلاثية اليمنى واليسرى من المتجهات ، مما يتطلب ضبط المساحة قيد الدراسة حق أو اليسار تنسيق النظم ، وليس بالضرورة مستطيلة ومتعامدة.
- إذا كان العامل المحدد موجبًا ، فعندئذٍ يكون الثلاثي متجهًا لديه نفس الاتجاه مثل نظام الإحداثيات.
- إذا كان المحدد سالبًا ، فعندئذٍ يكون الثلاثي متجهًا له اتجاه عكس اتجاه نظام الإحداثيات.
- إذا كان المحدد هو الصفر ، تكون المتجهات متحد المستوى (يعتمد خطيًا).
ملاحظات تحرير
كتعريف ، يمكنك استخدام التعبير التالي لمنتج متجه في الإحداثيات في نظام الإحداثيات المستطيل الأيمن (أو الأيسر).
أيضًا ، يمكن اعتبار مجموعة من الخصائص الجبرية لمنتج متجه بمثابة التعريف الأولي.
التعريف الهندسي
تعريف اليد تحرير
تعريف جبري
هناك أيضًا طريقة تحليلية لتحديد الثلاثية اليمنى واليسرى من المتجهات ، مما يتطلب ضبط المساحة قيد الدراسة حق أو اليسار تنسيق النظم ، وليس بالضرورة مستطيلة ومتعامدة.
- إذا كان العامل المحدد موجبًا ، فعندئذٍ يكون الثلاثي متجهًا لديه نفس الاتجاه مثل نظام الإحداثيات.
- إذا كان المحدد سالبًا ، فعندئذٍ يكون الثلاثي متجهًا له اتجاه عكس اتجاه نظام الإحداثيات.
- إذا كان المحدد هو الصفر ، تكون المتجهات متحد المستوى (يعتمد خطيًا).
ملاحظات تحرير
تعتمد تعاريف ثلاثية الاتجاه "الأيمن" و "اليسار" على اتجاه الفضاء ، ولكنها لا تتطلب ضبط أي نظام إحداثي في المساحة قيد النظر ، حيث أن تعريف منتج المتجه نفسه لا يتطلب. في نفس الوقت صيغة ستختلف إحداثيات المنتج المتجه من حيث إحداثيات متجهات المصدر في علامة في نظام الإحداثيات المستطيل الأيمن والأيسر.
يتم استدعاء جميع المتجهات ثلاثية الاتجاه اليمنى (ومن اليسار إلى الآخر) المنحى على قدم المساواة.
إعطاء الاتجاه الفضاء ، ويسمى نظام الإحداثيات حق (اليسار) إذا كان ثلاثة من المتجهات مع إحداثيات (1 ، 0 ، 0) < displaystyle (1،0،0)> ، (0 ، 1 ، 0) < displaystyle (0،1،0)>، (0، 0 ، 1) < displaystyle (0،0،1)> يمين (يسار).
التعريف الهندسي والتعريف باليد بنفسك طلب اتجاه الفضاء. يعرّف التعريف الجبري طريقة لتقسيم الثلاثية من المتجهات غير المستوية إلى فئتين من المتجهات الموجهة ذات الاتجاه المتماثل ، لكنه لا يحدد اتجاه الفضاء ، لكن الاستخدامات تم تعيينه بالفعل - وهو النظام الذي يتم على أساسه اعتبار نظام الإحداثيات المعين الأيمن أو الأيسر. علاوة على ذلك ، إذا كان اتجاه نظام الإحداثيات غير معروف ، فيمكنك مقارنة علامة المحدد مع علامة المحددات لثلاثية أخرى من ناقلات غير مستوية ، يكون اتجاهها معروفًا - إذا تزامنت العلامات ، فإن الاتجاهات ثلاثية الاتجاه تكون متساوية ، إذا كانت العلامات ثلاثية الاتجاه - في اتجاه المعاكس.